《圆柱的体积》数学教案

　　【教学过程】

　　一、揭示课题，确定目标

　　谈话：前面我们认识了圆柱，学习了圆柱的底面积、侧面积和表面积，今天学习“圆柱的体积”。（教师板书，学生齐读）

　　启发：看到这个课题，你们会想到什么？这堂课要解决什么问题呀？（可能学生会提出以下几个问题）

　　引导：

　　（1）什么是圆柱的体积？

　　（2）圆柱的体积和什么有关？

　　（3）圆柱的体积公式是怎样推导出来的？

　　（4）圆柱的体积是怎样求出来的？

　　（5）学习圆柱的体积公式有什么用？

　　谈话：对！刚才这几位同学跟老师想的一样。

　　启发：圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小

　　谈话：这堂课我们主要解决三个问题：（出示探究问题）

　　1、圆柱的体积和什么有关？

　　2、这个公式是怎样推导出来的？

　　3、学习了圆柱的体积能解决什么实际问题？

　　【设计意图】直接揭示课题，启发学生自己提出教学的要求，这样既创设了问题情境，激发学生学习的兴趣，又使学生明确这堂课的教学目标。

　　二、温故知新，自学课本

　　1、提出问题

　　谈话：现在请大家回忆一下，我们以前学过哪些立体图形的体积计算。是怎样计 算的？

　　引导：我们已经学过长方体、正方体的体积计算。（教师随着学生的回答，逐一出示出上述图形）。

　　谈话：长方体的体积=长×宽×高

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长

　　统一为：长方体或正方体的体积=底面积×高

　　谈话：长方体和正方体和今天学习的圆柱有什么显著的区别？

　　引导：长方体的面都是平面图形，圆柱的侧面是一个曲面。

　　谈话：因为圆柱的侧面是一个曲面，计算圆柱的体积就比较困难了。能不能直接 用体积单位去量呢？

　　引导：它的侧面是一个曲面，用体积单位直接量是有困难的。

　　2、引发猜想

　　谈话：圆柱的体积和什么有关系呢？（准备三组比较圆柱体杯里饮料的多少：一组是底面积一样，高不同；另一组高一样，底面积不同；最后一组底面积、高都不同）

　　引导：圆柱体的体积既和底面积有关，又和高有关。

　　3、自学课本

　　谈话：圆柱体的体积和底面积、高到底有什么关系呢？如何求圆柱体的体积？

　　启发：请大家阅读课本，在课本中寻找答案。（教师要求学生利用预先准备好的平均分成16份圆柱学具拼一拼，学生一边看书，一边操作。学生阅读课本后，全班交流。）

　　引导：我们用图形转化的方法，求圆柱的体积。

　　谈话：这个办法很好。那么把圆柱转化成什么图形呢？

　　引导：长方体。

　　谈话：以前我们学习圆的面积时也是运用转化的.策略，把圆转化成近似的长方形，“化曲为直”、“化圆为方”推导出圆的面积计算公式。

　　（用多媒体演示圆形的转化过程，边出示、边交流）

　　【设计意图】在不能用体积单位直接量的情况下，启发学生运用转化的数学思想解决问题。通过复习了旧知识，又为学习新知识作好铺垫，能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。

　　三、合作交流 发展能力

　　谈话：同学们观察一下，拼成的是什么图形？

　　引导：近似的长方体。

　　启发：说得很好，为什么说是近似的长方体，哪里不太像？

　　引导：长都是许多弧线组成，不是直的。

　　谈话：这里我们把圆柱分成16等分，还能分吗？

　　谈话：究竟能分多少份呢？

　　引导：无数份，可以永远分下去。

　　谈话：对。这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多，长就越接近于直线段，这个图形就越接近于长方体。

　　四、师生合作 归纳结论

　　谈话：从分割、拼接的操作过程中，比较拼成的近似长方体与原来的圆柱，你发现了什么？

　　汇报：把圆柱体转化为近似的长方体，形状变了，体积没有变。

　　谈话：要求圆柱的体积，我们只要求转化后的长方体的体积就可以了。

　　汇报：

　　（1）转化后的近似长方体的底面积与原来的圆柱体的底面积相等。

　　（2）转化后的近似长方体的高与原来的圆柱体的高相等。

　　因为：长方体的体积=底面积×高

　　所以：圆柱的体积 =底面积×高

　　（教师要求学生观察自己在课堂上拼出的图形，一边讨论，一边逐步写出推导的过程。）

　　长方体的体积=底面积×高

　　圆柱的体积 =底面积×高

　　交流：我们也可以用字母表示圆柱的体积计算公式：v = s h （板书）

　　引导：刚才我们的猜想是正确的，圆柱的体积既和底面积有关，又和高有关。

　　现在请同学们把圆柱体积公式的推导过程再完整地说一遍。

　　谈话：通过猜一猜我们知道了圆柱体积的大小与圆柱的底面积和高有关。

　　通过分一分、拼一拼我们把圆柱转化成了近似的长方体。

　　通过比一比、算一算成功地推导出圆柱的体积计算公式，解决了我们前两个要探究的问题。

　　【设计意图】要求每个学生动手操作，打破了过去教师演示教具学生看的框框，并渗透转化、无限等数学思想，让学生自己从尝试中推导圆柱体积的公式。